Matura 2025 – Matematyka poziom rozszerzony – arkusze maturalne

Egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym (formuła 2023) odbył się 12 maja 2025 r. (poniedziałek) i wystartował o godz. 9:00. Piszący mieli 180 minut na rozwiązanie jednego arkusza zawierającego 12 zadań (wszystkie otwarte, bez wyboru tematów wypracowania). Maksymalnie można było zdobyć 50 punktów, a matura rozszerzona nie ma progu zaliczeniowego — wynik liczy się do rekrutacji, ale nie warunkuje zdania matury.

Spis treści

Jeśli przygotowujesz się do rozszerzenia, ten arkusz jest dla Ciebie świetną mapą: pokazuje, jak CKE układa zadania „na rozumowanie”, gdzie najłatwiej stracić czas i które działy wracają w wersji wieloetapowej. Poniżej omawiam strukturę i typy poleceń z matury 2025 tak, żebyś mógł/mogła przenieść to 1:1 na plan nauki. Zwracaj uwagę nie tylko na treść, ale i na sposób zapisu — bo tu punkty „uciekają” najczęściej: za brak uzasadnień, pominiętą dziedzinę albo nieczytelny tok myślenia.

Co było w arkuszu i jak wyglądała praca z nim

Arkusz oznaczony symbolem MMAP-R0-100-2505 miał 29 stron i obejmował zadania 1–12. Kluczowa informacja: same zadania otwarte. To znaczy, że w każdym poleceniu musisz pokazać pełen tok rozumowania, a nie tylko „wynik z kalkulatora”. Dozwolone były: karta „Wybrane wzory matematyczne”, cyrkiel, linijka i kalkulator prosty.

W praktyce ten typ arkusza „nagradza” trzy rzeczy:

konsekwentne oznaczenia i porządek w rozwiązaniu,
umiejętność dobrania metody, a nie pamięciówkę,
odporność na zadania 5–6-punktowe, które są czasochłonne i mają kilka miejsc, gdzie łatwo o błąd rachunkowy.

Jak rozkładał się ciężar trudności

W arkuszu 2025 wyraźnie było widać dwa „tempa” pracy. Zadania za 2–4 punkty (np. modele wzrostu, dowód nierówności, geometria płaska, prawdopodobieństwo, nierówność wymierna) były do zrobienia w rozsądnym czasie, ale wymagały uważnego zapisu.

Z kolei bloki za 5–6 punktów (geometria analityczna z okręgami, równanie trygonometryczne, stereometria z ostrosłupem, funkcja kwadratowa z parametrem) potrafiły „zabrać” kilkanaście–kilkadziesiąt minut, jeśli nie miałeś/miałaś gotowego schematu działania.

Jakie typy zadań pojawiły się w 2025

Poniżej przechodzę przez działy, które faktycznie zostały opisane w streszczeniu arkusza. Nie przytaczam dosłownych poleceń z arkusza (bo nie zostały podane w załączonym opisie), ale precyzyjnie opisuję, co trzeba było zrobić i na co uważać.

Analiza funkcji i modele wzrostu (zad. 1 – 2 pkt)

W tym zadaniu znajdziesz klasyczny model wykładniczy „z życia”: z danych o liczebności populacji trzeba było wyznaczyć stały przyrost godzinowy (czyli tempo wzrostu w ujęciu procentowym). To jest pułapka dla osób, które pamiętają wzór, ale nie kontrolują jednostek i interpretacji. Na ten rok przygotuj się tak, żeby umieć: zapisać zależność wykładniczą, wyznaczyć parametr wzrostu z dwóch pomiarów i krótko uzasadnić, skąd on wynika.

Algebra i dowodzenie (zad. 2 – 3 pkt)

Tu liczyło się uzasadnienie nierówności dla dodatnich parametrów. To zadanie nie premiuje „sprytu na skróty”, tylko poprawne użycie własności działań i znanych faktów o nierównościach. Jeśli rok temu ktoś pisał same przekształcenia bez komentarza (albo gubił warunek dodatniości), tracił punkty. Ćwicz dowody z krótkimi zdaniami typu: „ponieważ …, to …”, „dla … zachodzi …”. To brzmi banalnie, ale ratuje ocenę.

Geometria płaska (zad. 3 – 3 pkt)

Motyw: trójkąt równoboczny i punkt na boku, a z proporcji pól trzeba było wyciągnąć informację o kącie. Takie zadania najczęściej rozwiązujesz podobieństwem, czasem pomocą jest też trygonometria w trójkątach 30–60–90. Klucz na przyszły rok: zanim zaczniesz liczyć, narysuj czytelny rysunek, oznacz kąty i pola, a dopiero potem szukaj zależności.

Prawdopodobieństwo warunkowe (zad. 4 – 3 pkt)

Kolejne zadanie będzie dla Ciebie pewnie zaskoczeniem, jeśli uczysz się „na schemat”: tutaj wchodziło prawdopodobieństwo warunkowe w kontekście wielokrotnego rzutu kostką. Takie polecenia wymagają bardzo czystego zapisu: definiujesz zdarzenia, zapisujesz warunek, liczysz przypadki sprzyjające i możliwe. Przygotuj sobie nawyk: najpierw opis słowny i symboliczny zdarzeń, potem dopiero rachunek.

Równania i nierówności – wyrażenia wymierne (zad. 5 – 4 pkt)

To było jedno z trudniejszych zadań „średniego kalibru”: nierówność z wyrażeniami wymiernymi, czyli wspólna dziedzina, sprowadzanie do wspólnego mianownika, analiza znaków i przedziały rozwiązań. Najczęstszy błąd? Pominięcie ograniczeń (miejsc zerowych mianownika) albo złe rozpisanie tabeli znaków. Trenuj to na czas: to jest zadanie, które łatwo zrobić poprawnie, ale równie łatwo „wywrócić” jednym znakiem.

Geometria analityczna – okręgi i wektory (zad. 8 – 5 pkt)

To był jeden z głównych „pożeraczy czasu”. Dwa okręgi, punkty przecięcia i dodatkowo punkt spełniający warunek wektorowy — trzeba było wyznaczyć współrzędne. Takie zadania sprawdzają, czy umiesz trzymać w ryzach obliczenia: układ równań, podstawianie, eliminacja, a na końcu weryfikacja, czy punkt faktycznie leży tam, gdzie ma leżeć. Jeśli planujesz wysoki wynik, musisz mieć opanowane standardowe narzędzia: równanie okręgu, odległość punkt–punkt, wektory i praca na współrzędnych bez chaosu w zapisie.

Trygonometria – równanie na przedziale (zad. 9 – 5 pkt)

Równanie trygonometryczne do rozwiązania na wskazanym przedziale wymuszało użycie tożsamości i przekształceń. Tu nie wystarczy znać „tabelki wartości” — potrzebujesz sprawności w sprowadzaniu do znanych postaci i pilnowania, które rozwiązania mieszczą się w zakresie. Ćwicz: przekształcanie do sin/cos/tg jednej zmiennej, rozwiązywanie równań typu sin(x)=a, cos(x)=a, a potem filtr na przedział.

Stereometria – ostrosłup o podstawie kwadratowej (zad. 10 – 5 pkt)

W zadaniu przestrzennym pojawił się ostrosłup o podstawie kwadratowej, a dane dotyczyły kąta między ścianami. Celem było policzenie pola powierzchni bocznej. To typ polecenia, gdzie wygrywa ten, kto potrafi zrobić sensowny przekrój i zamienić bryłę na dwa–trzy trójkąty w 2D. Nie ucz się stereometrii „z pamięci” — ćwicz rysowanie przekrojów, zaznaczanie kątów dwuściennych i wybór trójkąta, w którym da się policzyć wysokość/apotemę.

Funkcja kwadratowa z parametrem (zad. 11 – 6 pkt)

Najmocniejszy punkt arkusza: funkcja kwadratowa z parametrem, warunki na dwa miejsca zerowe tego samego znaku oraz dodatkowe ograniczenie na różnicę miejsc zerowych. To zadanie łączy kilka wątków: deltę, znaki miejsc zerowych (np. przez iloczyn i sumę), a także warunki „odległości” między pierwiastkami. Przygotuj się na parametry tak, żebyś umiał/miała przechodzić między opisem słownym a nierównościami dla parametrów — i koniecznie zapisuj, z czego wynika każdy warunek.

Stożek i zależność na objętość (zad. 12.1 – 2 pkt) oraz dalsza analiza (12.2)

W zadaniu o stożku trzeba było wyprowadzić zależność na objętość w funkcji wysokości na podstawie warunku geometrycznego — z uzasadnieniem, bez „wrzucania gotowca”. Dalsza część (12.2) miała charakter kontynuacji: zwykle w takich układach wykorzystujesz uzyskaną funkcję do wniosków o zmienności albo ekstremach. To jest dobry sygnał dla Ciebie: CKE lubi zadania, w których najpierw budujesz model, a potem go analizujesz.

Oczekiwania maturzystów a rzeczywistość: co „weszło”, a co rozczarowało

Przed maturą 2025 uczniowie (z którymi rozmawiałam przy okazji analiz próbnych) najczęściej typowali: funkcje z parametrem, geometrię analityczną, rachunek prawdopodobieństwa i „coś z brył”. To akurat się sprawdziło — najmocniej wybrzmiały parametry w kwadratowej i czasochłonne okręgi. Rozczarowanie? Dla części osób takie, że prawie wszystko było otwarte i nie było „oddechu” w postaci krótkich testów.

W tle dało się też usłyszeć napięcie rocznika: końcówka roku przyniosła dużo bodźców nie tylko szkolnych, ale i cywilizacyjnych — szybki rozwój narzędzi AI w edukacji, powtarzające się dyskusje o zmianach w egzaminach, a także głośne wydarzenia kulturalne (kolejne premiery polskich ekranizacji i adaptacji lektur oraz intensywny sezon koncertowo-festiwalowy) i historyczne rocznice, które przewijały się w szkołach i mediach.

„Miałem w głowie milion rzeczy, a tu na starcie od razu trzeba było pisać pełne uzasadnienia”
— mówi Kacper, maturzysta z Gdyni

„Zaskoczyło mnie, że kalkulator prosty nic nie załatwia, jeśli nie umiesz ułożyć planu na okręgi”
— dodaje Ola, również maturzystka z Gdyni

Z kolei Maja, maturzystka z Poznania podsumowuje to tak:

Najbardziej pomogło mi robienie zadań 5–6 punktowych na czas. Jak tego nie przećwiczysz, to nawet znając materiał, nie domkniesz arkusza.

Jak się przygotować, jeśli celujesz w wysoki wynik

Po tym arkuszu mam dla Ciebie trzy konkretne wskazówki. Po pierwsze: ćwicz zapis rozumowania — nawet w zadaniach „za 3 punkty” brak krótkiego uzasadnienia może kosztować. Po drugie: zrób sobie listę zadań „czasochłonnych” (okręgi, trygonometria na przedziale, stereometria z kątem między ścianami, parametry) i rozwiązuj je seriami, mierząc czas. Po trzecie: naucz się zarządzania arkuszem: zacznij od zadań, które masz pewne, zostawiając najdłuższe na środek i koniec, ale tak, byś miał/miała jeszcze kilka minut na sprawdzenie dziedziny, znaków i warunków.

Matura rozszerzona z matematyki 2025 – analiza arkusza i wnioski dla matury

Jeśli z matury rozszerzonej z matematyki chcesz wycisnąć maksimum, potraktuj arkusz 2025 jak instrukcję: CKE stawia na zadania otwarte, gdzie wynik jest dopiero końcówką, a najważniejsze są kroki po drodze. W przygotowaniach zaplanuj regularne sesje z pełnymi rozwiązaniami (nie pojedyncze zadania „na szybko”), bo dopiero wtedy zobaczysz, gdzie uciekają punkty: w dziedzinie, w założeniach, w nieczytelnej argumentacji albo w pośpiechu przy zadaniach wieloetapowych. Warto też przećwiczyć pracę z kartą wzorów tak, żebyś nie tracił/marnowała czasu na szukanie oczywistości. Najpewniejsza strategia to połączenie powtórki fundamentów (nierówności, funkcje, trygonometria) z treningiem „długiego dystansu” pod presją 180 minut — dokładnie tak, jak na prawdziwym egzaminie.